Существует ли такое число t что выполняется равенство sint=1/(корень7 - корень3)

Question 1

Question 2

Доказать, что существует/не существует такое t, что $sint = \frac{1}{ \sqrt{7}- \sqrt{3} }$ .
t∈ℝ
при этом $-1 \leq sint \leq 1$
итак, перейдем к делу и разберемся с тем, может ли синус некоторого аргумента t быть равен $\frac{1}{ \sqrt{7}- \sqrt{3} }$ ?
$\frac{1}{ \sqrt{7}- \sqrt{3} }* \frac{ \sqrt{7}+ \sqrt{3} }{\sqrt{7}+ \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{3}}{7-3} = \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{3}}{4} =( \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{3}}{4})^2= \frac{7+2 \sqrt{21}+3 }{16} = \frac{10+2 \sqrt{21} }{16}$
$10+2 \sqrt{21}$ очевидно больше, чем 16 ⇒ значение выражения больше 1 ⇒ sint>1 что невозможно.
ответ: такого t НЕ СУЩЕСТВУЕТ

drwnd_zn · Answer 1 · 2018-02-15T08:49:55+0000

Доказать, что существует/не существует такое t, что $sint = \frac{1}{ \sqrt{7}- \sqrt{3} }$ .
t∈ℝ
при этом $-1 \leq sint \leq 1$
итак, перейдем к делу и разберемся с тем, может ли синус некоторого аргумента t быть равен $\frac{1}{ \sqrt{7}- \sqrt{3} }$ ?
$\frac{1}{ \sqrt{7}- \sqrt{3} }* \frac{ \sqrt{7}+ \sqrt{3} }{\sqrt{7}+ \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{3}}{7-3} = \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{3}}{4} =( \frac{\sqrt{7}+ \sqrt{3}}{4})^2= \frac{7+2 \sqrt{21}+3 }{16} = \frac{10+2 \sqrt{21} }{16}$
$10+2 \sqrt{21}$ очевидно больше, чем 16 ⇒ значение выражения больше 1 ⇒ sint>1 что невозможно.
ответ: такого t НЕ СУЩЕСТВУЕТ