Известно, что 2a+3b делится ** c, а 9a+13b не делится ** c. Докажите, что a+b не делится...

Question

Известно, что 2a+3b делится на c, а 9a+13b не делится на c. Докажите, что a+b не делится на c (a, b, c - целые).

Answer 1

Доказываем от противного.
Предположим,(a+b) делится на с ⇒2(a+b) и  9(a+b) делятся на с.
2a+3b=2(a+b)+b делится на с по условию ⇒b делится на с

9a+13b=9(a+b)+4b тоже делится на с,так как на с делится первое слагаемое и 4b тоже делится на с (потому как b делится на с)
НО...9а+13b НЕ ДЕЛИТСЯ НА С,по условию....ПРОТИВОРЕЧИЕ ⇒⇒(a+b) не делится на с,что и требовалось доказать.