2cos^2x - 5 cos(-3/2p-x)+1=0 - Все ответы

$2cos^2(x)-5cos(- \frac{3 \pi }{2} -x)+1=0 \\ \\ 2cos^2(x)-5cos( \frac{3 \pi }{2} +x)+1=0 \\ \\ 2cos^2(x)-5sin(x)+1=0 \\ \\ 2(1-sin^2(x))-5sin(x)+1=0 \\ \\ 2-2sin^2(x)-5sin(x)+1=0 \\ \\ 2sin^2(x)+5sin(x)-3=0$

Выполним замену sin(x) = t ; t ∈ [-1;1]

$2t^2+5t-3=0 ; D=5^2-4(2*(-3))=49; \sqrt{D} =7 ; t = \frac{-5(+/-)7}{2*2}$

t = 1/2 ; -3
t = -3 ∉ [-1;1] ⇒ t = 1/2

Выполним обратную замену

$sin(x) = \frac{1}{2} \\ \\ \left \{ {{x=arcsin(\frac{1}{2})+2 \pi k} \atop {x= \pi -arcsin(\frac{1}{2})+2 \pi m}} \right. \\ \\ \left \{ {{x= \frac{ \pi }{6}+2 \pi k } \atop {x= \frac{5 \pi }{6}+2 \pi m }} \right. \\ \\ or \\ \\ x= (-1)^{l} * \frac{ \pi }{6} + \pi l$

, где k,m,l ∈ Z