Решить уравнение:x^2+y^2-12x-6y+45=0

$x^2+y^2-12x-6y+45=0$

выделяем полные квадраты

$(x^2-12x+36)-36+(y^2-6y+9)-9+45=0\\\\(x-6)^2+(y-3)^2=0$
оба слагаемых (квадрата) являются неотрицательными числами, значит их сумма равна нулю когда они одновременно обращаются в нуль

$(x-6)^2=0\\x-6=0\\x=6\\\\(y-3)^2=0\\y-3=0\\y=3$

Ответ
х=6
y=3