Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма её первого и...

0 голосов
37 просмотров

Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если сумма её первого и седьмого членов равна 16, а разности между первым и седьмым равна (-12)


Математика (12 баллов) | 37 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
image \left \{ {{a_1+a__1+6d=16} \atop {a_1-a_1-6d=-12}} \right. <=>" alt="\left \{ {{a_1+a_7=16} \atop {a_1-a_7=-12}} \right. <=> \left \{ {{a_1+a__1+6d=16} \atop {a_1-a_1-6d=-12}} \right. <=>" align="absmiddle" class="latex-formula">
image \left \{ {{2a_1+6d=16} \atop {-6d=-12}} \right. <=> \left \{ {{a_1+3d=8} \atop {d=2}} \right. <=>" alt="<=> \left \{ {{2a_1+6d=16} \atop {-6d=-12}} \right. <=> \left \{ {{a_1+3d=8} \atop {d=2}} \right. <=>" align="absmiddle" class="latex-formula">
image \left \{ {{d=2} \atop {a_1=8-3d=8-3*2=2}} \right. =>S_{10}=\frac{2a_1+9d}{2}*10= \\ =\frac{2*2+9*2}{2}*10=110" alt="<=> \left \{ {{d=2} \atop {a_1=8-3d=8-3*2=2}} \right. =>S_{10}=\frac{2a_1+9d}{2}*10= \\ =\frac{2*2+9*2}{2}*10=110" align="absmiddle" class="latex-formula">
(25.2k баллов)
0 голосов

A1+a7=16
a1-a7=-12
Прибавим
2а1=4
а1=2
а7=а1+6d=16-а1
2+6d=16-2
6d=14-2=12
d=12:3=2
S10=(2a1+9d)*10/2
S10=(4+18)*5=22*5=110