Диагонали AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD, площадь которого равна 28,...

0 голосов
49 просмотров
Диагонали AC и BD выпуклого четырехугольника ABCD, площадь которого равна 28, пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOB в 2 раза больше, чем площадь треугольника COD, а площадь треугольника BOC в 18 раз больше, чем площадь треугольника AOD. Найти площади треугольников AOB, BOC, COD, и AOD
Геометрия (210 баллов) | 49 просмотров
0

Перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

 
 S_{ABCD} = (BO+OD)(AO+OC)*sina=28*2\\  
  
 S_{BOC} = \frac{BO*OC}{2}*sina=18x\\ S_{AOD} = \frac{AO*OD}{2}*sina=x\\ S_{BOA} = \frac{BO*AO}{2}*sina=2S\\ S_{COD} = \frac{CO*OD}{2}*sina=S\\\\ \frac{AO}{OC}=\frac{1}{3}\\ \frac{BO}{OD}= \frac{1}{6}\\\\ OD*OC*sina=6\\\\ S_{OCD}=3\\ S_{BOA}=6\\ S_{AOD}=1\\ S_{BOC}=18

(224k баллов)
Похожие задачи