7 КЛАСС - докажите, что если центр окружности, описанной около треугольника , принадлежит...

Обозначим центр данной окружности $O$ , и пусть она лежит на стороне $AB$ . То есть $AB$ диаметр , так как $O$ центр.
$BCA$ , будет являться вписанным углом , и опирается на ту же дугу что и $AOB$ , так как угол $AOB$ равняется $180а$ то есть развернутый , по теореме о вписанном угле , вписанный угол опирающийся на ту же дугу равен ее половине , $ACB=\frac{180а}{2}=90а$
Следовательно треугольник $BCA$ прямоугольный .