Пусть а и b- длины катетов некоторого прямоугольного треугольника, c - длина гипотенузы,r- радиус вписанной в него окружности. Докажите, что a+b=c+2r.
Если из одной точки к окружности проведены две касательных, то отрезки касательных равны. Отрезки касательных обозначены на рисунке одинаковым цветом с=a-r+b-r⇒ c+2r=a+b или r=(a+b-c)/2