Помогите пожалуйста,не могу сделать,всё перепробовала.В трапеции ABCD основание AD и BC...

Question

Помогите пожалуйста,не могу сделать,всё перепробовала.
В трапеции ABCD основание AD и BC равны соответственно 45 и 15, а сумма углов при основании AD равна 90 градусов.Найдите радиус окружности,проходящейчерез точки A и B и касающейся прямой CD,если AB= 9.

Answer 1

Т.к. углы при основании АD в сумме составляют 90 градусов,
то трапеция достраивается до прямоугольного треугольника AXD)))
т.к. ОМ _|_ СD и АВ _|_ CD ---> AB || OM
если в равнобедренном треугольнике АОВ провести 
высоту ОТ к основанию АВ, то получится прямоугольник TXMO
и угол ТОМ = 90 градусов и радиус окружности ОМ = ТХ = ТВ+ВХ
ВС = 15, АD = 45, АВ = 9
ТВ = АВ/2 = 4.5
ВХ можно найти из подобия...
AD:BC = AX:BX
45:15 = (9+BX):BX
3*BX = 9 + BX
BX = 4.5
OM = 4.5+4.5 = 9
((может быть, можно доказать, что АВМО--параллелограмм,
тогда вообще просто будет АВ = ОМ)))