Автомобиль за 10,5 ч прошёл 638,35 км, причём сначала он двигался со средней скоростью...

56,5 + 8,2 = 64,7 км/ч - большая скорость
Пусть Х часов - ехал с меньшей скоростью
У часов ехал с большей скоростью, тогда:
56,5х км - проехал с меньшей скоростью
64,7у км - проехал с большей скоростью

$\left \{ {{56.5x+64.7y=638.35} \atop {x+y=10.5}} \right.$
из нижнего уравнения:
$x=10.5-y$
подставим в верхнее:
$56,5(10,5-y)+64.7y=638.35 \\ 593.25-56.5y+64.7y=638.35 \\ 8.2y=638.35-593.25 \\ 8.2y=45.1 \\ y=45.1:8.2$
$y=5.5$ часов - ехал с большей скоростью
$x=10.5-y \\ x=10.5-5.5$
$x=5$ часов - ехал с меньшей скоростью

5,5 * 64,7 = 355,85 км -проехал с большей скоростью
5 * 56,5 = 282,5 км - проехал с меньшей скоростью