найти наибольшее значение функции f(x)=sin2x-2cosx ** промежутке (П;3П/2)

Question

найти наибольшее значение функции f(x)=sin2x-2cosx на промежутке (П;3П/2)

Answer 1

f'(x)=2cos(2x)+2sin(x)=0

2*(1-2sin(x)^2)+2sin(x)=0

2sin(x)^2-sin(x)-1=0

2t^2-t-1=0

t=-1/2

t=1

x=-Pi/6+2*Pi*k      f(-Pi/6)=-3*sqrt(3)/2 

x=-5*Pi/6+2*Pi*k  f(-5*Pi/6)=3*sqrt(3)/2 - наибольшее значение

x=Pi/2+2*Pi*k        f(Pi/2)=0     

 

f(Pi)=2

f(3*Pi/2)=0