Почему в слове Беженка пишется через второе е
Беж-корень.Ен-суффикс.К-суффикс.А-окончание.
В этом слове пишется суффикс -енк-, как в словах нищенка, монашенка, француженка. Это специфический суффикс, в русском языке с его помощью образовано не так много слов.