Сигизмунд третий и лжедмитрий- союзники или соперники?

Лжедмитрий был куклой для Сигизмунда. С помощью Лже Дмитрия Сигизмунд пытался захватить Русь.С этой стороны они союзники.Но Лжедмитрий отказался повиноваться королю Сигизмунду говоря что он-исконно русский царь.