при каких значениях параметра а уравнение ах^2+(5+8а)х+(15а+15)=0 имеет 2 разлтчных...

Question

при каких значениях параметра а уравнение ах^2+(5+8а)х+(15а+15)=0 имеет 2 разлтчных отрицательных корня

Answer 1

D>0, x1+x2<0, x1*x2>0,

D=(5+8a)^2-4a(15a+15)=25+80a+64a^2-60a^2-60a=25+20a+4a^2=(5+2a)^2,

(5+2a)^2>0,

a∈R;

 

x1+x2=-(5+8a)/a,

-(5+8a)/a<0,</p>

(5+8a)/a>0,

(5+8a)a>0,

(5+8a)a=0,

5+8a=0, 8a=-5, a1=-5/8,

a2=0,

a<-5/8, a>0,

a∈(-∞;-5/8)U(0;+∞);

 

x1*x2=(15a+15)/a,

(15a+15)/a>0,

(15a+15)a>0,

(15a+15)a=0,

15a+15=0, a1=-1,

a2=0,

a<-1, a>0,

a∈(-∞;-1)U(0;+∞);

 

a∈(-∞;-1)U(0;+∞).