Пожалуйста помогите решить)

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

В13.
Пусть х км/ч - скорость течение весной. Тогда летом скорость течения становится равной (х-2) км/ч.
Пусть у км/ч - скорость катера.

ВЕСНОЙ:
Скорость катера против течения: (y-x) км/ч
Скорость катера по течению: (y+x) км/ч, что в $2 \frac{1}{3}$ раза больше, чем против течения:
$\frac{y+x}{y-x}=2 \frac{1}{3}=\frac{7}{3}$
Выразим отсюда х:
$3*(y+x)=7*(y-x)$
$3y+3x=7y-7x$
$7x+3x=7y-3y$
$4y=10x$
$y= \frac{10x}{4}=\frac{5x}{2}$ (*)

ЛЕТОМ:
Скорость катера против течения: (y-(x-2))=(y-x+2) км/ч
Скорость катера по течению: (y+x-2) км/ч, что в $1 \frac{4}{7}$ раза больше, чем против течения:
$\frac{y+x-2}{y-x+2}=\frac{11}{7}$
Выразим отсюда у:
$7*(y+x-2)=11*(y-x+2)$
$7y+7x-14=11y-11x+22$
$7y-11y=-11x-7x+22+14$
$-4y=-18x+36$
$y= \frac{18x-36}{4}$ (**)

(*) и (**) равны, т.к. если равны левые части, значит равны и правые:
$\frac{18x-36}{4}=\frac{5x}{2}$
$\frac{18x-36}{4}-\frac{5x}{2}=0$
$\frac{18x-36-10x}{4}=0$
$8x-36=0$
$8x=36$
$x= \frac{36}{8}=\frac{9}{2}=4.5$ км/ч - скорость течения реки весной.

Ответ: 4,5 км/ч

В14.

$y'(x)=4cosx-2 \sqrt{3}=0$
$4cosx=2 \sqrt{3}$
$cosx= \frac{ \sqrt{3}}{2}$
$x_{1}= \frac{ \pi }{6}+2 \pi k$
$0 \leq \frac{ \pi }{6}+2 \pi k \leq \frac{ \pi }{2}$
$-\frac{ \pi }{6} \leq 2 \pi k \leq \frac{ \pi }{2}-\frac{ \pi }{6}$
$-\frac{ \pi }{6} \leq 2 \pi k \leq \frac{ \pi }{3}$
$-\frac{1}{12} \leq k \leq \frac{1}{6}$
k=0, $x= \frac{ \pi }{6}$
$x_{2}= -\frac{ \pi }{6}+2 \pi k$
$0 \leq -\frac{ \pi }{6}+2 \pi k \leq \frac{ \pi }{2}$
$\frac{ \pi }{6} \leq 2 \pi k \leq \frac{ \pi }{2}+\frac{ \pi }{6}$
$\frac{ \pi }{6} \leq 2 \pi k \leq \frac{ 2\pi }{3}$
$\frac{1}{12} \leq k \leq \frac{1}{3}$ - нет таких целых к
При x∈[0; π/6] производная положительная
При x∈[π/6; π/2] - производная отрицательная
x=π/6 - точка максимума на отрезке [0; π/2]
$y( \frac{ \pi }{6})=4*sin(\frac{ \pi }{6})-2 \sqrt{3}*\frac{ \pi }{6}+\frac{ \pi \sqrt{3}}{3}=2$

Ответ: 2

kalbim_zn (63.2k баллов) 20 Март, 18

chill01_zn · Answer 1 · 2018-03-19T23:12:31+0000

Пусть скорость катера = x, скорость течения весной = y, соответственно, скорость течения летом = (y-2). Составляем систему из 2х уравнений:
1) 2 1/3 * (x-y) = (x+y)
2) 1 4/7 * (x-(y-2)) = (x+(y-2))

Решаем
Из 1-го уравнения, раскрыв скобки, получаем: 7/3*x - 7/3*y = x+y
Из 2-го уравнения: 11/7*x - 11/7*y + 22/7 = x+y-2

Дальше, из 1-го уравнения переносим все x в одну часть, а все y - в другую и выражаем x через y, получаем: 4/3*x = 10/3*y, то есть x = 10/4*y

Подставляем вместо x во 2-е уравнение и переносим неизвестные в одну сторону, а числа в другую:
11/7*10/4*y - 11/7*y - 10/4*y - y = -22/7 - 2

Приводим подобные слагаемые, получаем -8*y = -36, то есть y = 4 1/2 км/ч