Окружность с центром О и радиусом 12 см описана около треугольника MNK так, что угол MON равен 120°, уголNOK равен 90°. Найдите стороны MN и NK треугольника.Просьба-не копируйте,не знаете-не пишите.На других сайтах нифига не понятно.)
Сделаем рисунок. Рассмотрим треугольник NOK Это равнобедренный прямоугольный треугольник ( NO=KO=R=12 см) Его углы при основании NK равны по 45° NK=OK:sin (45°)=12:{(√2):2}=24:√2=24*√2):(√2*√2)=12√2 см ( полезно помнить, что гипотеуза равнобедренного прямоугольного треугольника всегда равна катету, умноженному на √2) MN можно найти по т. косинусов. Но можно обойтись и без нее. Разделим равнобедренный треугольник MON ( его боковые стороны - два радиуса) высотой к основанию MN на два равных прямоугольных треугольника и найдем половину MN. 0,5 MN=NO*cos (30°)=(12*√3):2=6√3 см MN=2*6√3=12√3 см
А можно вопрос?Почему мы находим именно половину MN?)
Потому что по т. Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами половина МM и высота треугольника, и гипотенузой, равной радиусу. Можно по т. косинусов, тогда сразу MN можно найти, но немного больше вычислений. Результат будет тем же.