Грачи спорят и ссорятся, но драк и побоищ у них не бывает.
грачи - подлежащее
спорят и ссорятся - однородные сказуемые
не бывает - сказуемое
драк и побоищ - однородные дополнения
у них - дополнение
повеств., невоскл., сложное, связь союзная, ср-во связи сочинит. союз НО, ССП: 1ПП - двусост., неосложн., нераспр.; 2ПП - односост. со сказуемым не бывает, неосложн., распр.
[ ___ === и ===], но [ === ].
Однородные члены не считаются осложнением в предложении, если они не обособляются. Но если вы всё равно отмечаете в школе, то пишите, что осложнено однород. сказ. и однород. дополн.