Найдите разложение ** простые множители наибрльшего общего делителя чисел a и b если:...

Question

Найдите разложение на простые множители наибрльшего общего делителя чисел a и b если: а)a=2×2×3×3 и b=2×3×3×5; б) a=5×5×7×7×7 и b=3×5×7×7.

Answer 1

а = 2 * 2 * 3 * 3 = 36

b = 2 * 3 * 3 * 5 = 90

НОД (a; b) = 2 * 3 * 3 = 18 - наибольший общий делитель

36 : 18 = 2         90 : 18 = 5

а = 5 * 5 * 7 * 7 * 7 = 8575

b = 3 * 5 * 7 * 7 = 735

НОД (a; b) = 5 * 7 * 7 = 245 - наибольший общий делитель

8575 : 245 = 35           735 : 245 = 3

Чтобы найти НОД, нужно разложить данные числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.