В прямоугольной трапеции основания равняются 25 и 37 см, а меньшая диагональ является...

0 голосов
147 просмотров

В прямоугольной трапеции основания равняются 25 и 37 см, а меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла. Найдите площадь трапеции


Геометрия (18 баллов) | 147 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Вот, ответ 155, надеюсь все будет понятно. тут вся загвоздка в том, что 12 13 5 это один из пифагоровых треугольников, значения которых нужно знать наизусть 


image
(22 баллов)
0 голосов

Дано: АВСD - прямоугольная трапеция  (А=В=90 град)
АС- диагональ, делит угол С пополам
ВС=25 см   АD=37 см
Найти:  S =?
Решение:  ВС||AD (по определению трапеции)
СА  - секущая, угол ВСА=углуСАD, (накрест лежащие углы при параллельных и секущей), а поскольку СА - биссектриса, можно продолжить равенство = углу АСD. Получается, что треугольник САD равнобедренный (углы при основании равны), сл-но АD=CD=37
Опустим перпендикуляр из вершины С. Получим прямоугольный треугольник с катетом 12 (37-25=12) и гипотенузой 37. Найдем неизвестный катет (он же высота)  h²=37²-12²=(37-12)(37+12)=25*49=5²*7²    h=5*7=35
S=(25+37)/2 *35=31*35=1085
Ответ:  1085 см²

(7.6k баллов)