(sin^2 п/8 - cos^2 п/8)^2 Как решить?

Question

(sin^2 п/8 - cos^2 п/8)^2 Как решить?

Comments

синус (квадрат) одной восьмой?

Answer 1

Используя формулу для косинуса двойного аргумента
 cos2a=cos^2 a-sin^2 a,   получаем
(- cos 2*π/8)^2 =(-cos π/4)^2=(- √2 /2)^2 =2/4=1/2 =0.5 Ответ 0.5

Answer 2

Π/8=22.5°=0.5*45
sin22.5=√((1-1/√2)/2) => sin^2(22.5)=(1-1/√2)/2 (пусть)=а
cos22.5=√((1+1/√2)/2) => cos^2(22.5)=(1+1/√2)/2 (пусть)=b
Подставляем (а-b)^2= a^2-2ab+b^2
a^2=1-(√2)+1/2=0.5-√2
ab= (1-1/2)/4= 0.125
b^2= 1+(√2)+1/2=0.5+√2
Суммируем и получаем 1.125