** гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что AB = AK....

0 голосов
95 просмотров

На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что AB = AK. Отрезок AK пересекает биссектрису CL в ее середине. Найдите острые углы треугольника ABC.

Геометрия (125 баллов) | 95 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Положим что O точка пересечения AK и LC 
AOL , AOC равнобедренные      
ABC=a,\\ BCA=2b 
a+2b=90\\\\  , тогда  
BAK=180-2a\\ ALO=180-2a\\ 180-2a+b=90\\ 2a-b=90 
a=3b\\ 3b+2b=90а\\ b=18а\\ a=54а 
     18а \ \ \ 54а
  
 

(224k баллов)
Похожие задачи