Объясните пожалуйста, как решать систему счисления, переход с 10 (десятичная) с/с в 2 с/с...

Question

Объясните пожалуйста, как решать систему счисления, переход с 10 (десятичная) с/с в 2 с/с (двоичную), в 8 с/с (восьмеричную), в 16 с/с (шестнадцатеричную). Например число 1047 (10).

Answer 1

1047₁₀ = 1024 + 16 + 4 + 2 + 1 = 1·2¹° + 0·2⁹ + 0·2⁸ + 0·2⁷ + 0·2⁶ + 0·2⁵ + 1·2⁴ + 0·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰ = 10000010101₂

1047₁₀ = 1024 + 16 + 7 = 2·8³ + 0·8² + 2·8¹ + 7·8⁰ = 2027₈

1047₁₀ = 1024 + 16 + 7 = 4·16² + 1·16¹ + 7·16⁰ = 417₁₆

Comments

а откуда взялись числа 10+16+4+2+1 в первом, во втором числа 1024+16+7, и в третьем тоже самое что и во втором?

---

Эти цифры представляют собой произведение степени основания системы счисления на целое число, меньшее основания счисления.

---

Алгоритм во всех трёх случаях одинаковый, но покажу на примере 1047₁₀ --> 417₁₆:
1. Находим наименьшее число, равное какой-то степени основания системы счисления и превосходящее исходное число.
16³ > 1047
2. Понижаем степень на 1 и находим число, равное произведению степени основания системы счисления на какое-то целое число.
4·16² < 1047
Первая цифра в представлении -- 4.
3. Отнимаем: 1047 - 4·16² и повторяем шаги 1 и 2.