Найдите sin2x, если cos x = 0,25;-Pi/2<x<0

$\sin 2x=2\sin x\cos x$

по основному тригонометрическому тождеству
$\sin^2x+\cos^2x=1\\\\\sin x=\pm \sqrt{1-\cos^2x}$
по условию угол в 4 четверти, там синус отрицательный, значит

$\sin 2x=2\sin x\cos x=-2\cdot (\sqrt{1-\cos^2x}) \cdot \cos x=-2\cdot (\sqrt{1- \frac{1}{4} }) \cdot \frac{1}{4}= \\\\= -\frac{3}{4}$