Y=x^4-5*x^2+4
найдём корни уравнения
x^4-5*x^2+4=0
z=x² заменим
z²-5*z+4=0 решим квадратное уравнение
z²-5*z+4=0 D=b²-4ac=(-5)²-4·1·4=25-16=9
D=√9=3
z₁=(5-3)/2=1
z₂=(5+3)/2=4
x²=1
x=1 x=-1 значения х при которых значение функции=0
x²=4
x=2 x=-2 значения х при которых значение функции=0
y(1)=0:; y(-1)=0 ; y(2)=0 ; y(-2)=0 ; y(0)=4
Найдём производную и исследуем функцию на монотонность
y'=4x³-10x
y'=0
4x³-10x=0
2x(2x²-5)=0
2x=0 при х=0
2x²-5=0
2x²=5
х=±√2,5≈±1,58
y(-1,58)≈-2,25
y( 1,58)≈-2,25
от -∞ до -1,58 убывает так как y' в этом промежутке отрицательная
от -1,58 до 0,0 возрастает так как y' в этом промежутке положительная
от 0,0 до 1,58 убывает так как y' в этом промежутке отрицательная
от 1,58 до +∞ возрастает так как y' в этом промежутке положительная
смотри график ниже
