В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 3 см, площадь боковой поверхности равна 80 см^2. Найдите объем пирамиды.
S(боковая)=1/2*P*L (P - периметр квадрата, l - апофема) P=4x (x - сторона квадрата) L=√(H^2+(x/2)^2)=√(36-x^2)/2 (H - высота пирамиды) 1/2*4x*√(36+x^2)/2=80 x√(36+x^2)=80 x^4+36x^2-6400=0 D=26896 x^2=(-36+164)/2=64=S(основания) V=1/3*S*H=1/3*64*3=64
Как то разъяснить бы, в условии H=3, а в решении H^2=36. Далее √(36-x^2)/2,а строчкой ниже уже берешь √(36+x^2)/2 ( с плюсом). И что есть D?
Имеем выражение √(H^2+(x/2)^2) = √(9+x^2/4) = √(9*4/4+x^2/4) = √(36+x^2)/2. Т.е. мы вынесли 1/2 из под знака корня. А знак "-" это я уже описался, торопился просто. D - дискриминант.