Вычислите: cos2a-cos6a, если cosa=1/√2

Question

Вычислите: cos2a-cos6a, если cosa=1/√2

Answer 1

Cos2a-cos6a=-2sin4a*sin2a=
=-8sinacosacos2a*sin2a=
=-8sina* cosa* cos2a*2sina* cosa=
=-16sin²a*cos²a*cos2a=
=-16sin²a*cos²a*(2cos²a-1)=
=-32sin²a*cos⁴a+16sin²a*cos²a

поскольку дано cosa=1/√2,то

sina=1/√2
-32(1/√2)²(1√2)⁴+16(1/√2)²(1/√2)²=

=-4+4=0

Ответ: 0.

Answer 2

cosa=1/√2                            cos²a=1/2
sina=√1-1/2=1/√2                  sin²a=1/5
cos2a=cos²a-sin²a=1/2-1/2=0
sin2a=2sinacosa=2*1/√2*1/√2=1
cos2a-coa6a=-2sin(-2a)sin4a=2sin2asin4a=2sin2a*2sin2acos2a=
=4sin²2acos2a=4*1*0=0