Определите количество решений системы уравнению. (х-2)²+y²=4 ( x²-9y²=0 )a) 1b) 2c) 3d) 4

Question

Определите количество решений системы уравнению.
(х-2)²+y²=4
( x²-9y²=0 )

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Answer 1

Второе уравнение переписываем так:
x^2 = 9y^2
Это дает два решения, подставляем их в первое уравнение
1) x = 3y
(3y - 2)^2 + y^2 = 4
9y^2 - 12y + 4 + y^2 = 4
10y^2 - 12y = 0
y1 = 0, x1 = 0,
y2 = 12/10 = 1,2, x2 = 3,6

2) x = -3y
(-3y - 2)^2 + y^2 = 4
9y^2 + 12y + 4 + y^2 = 4
10y^2 + 12y = 0
y3 = 0, x3 = 0,
y4 = -12/10 = -1,2, x4 = 3,6

В итоге y1 = y3, x1 = x3, поэтому разных решений - 3, а не 4
Ответ: с

Comments

спасибо вы меня выручили)

Answer 2

Ответ b, первая пара чисел (1;1/3), вторая (0;0)

Comments

Неправильно, подставь пару (1, 1/3) в 1-ое уравнение.

---

Пардон