На трех прямых, которые лежат в плоскости альфа взяты соответственно три
точки A,B,C,принадлежащих плоскости бета. Докажите, что C лежит на
прямой AB.
Аксиома:Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Из аксиомы следует, что все три точки A,B,C лежат на одной прямой, поскольку они принадлежат двум плоскостям альфа и бета, если бы это было не так , то они принадлежали бы только одной плоскости, а это противоречит нашему условию. Если плоскости не параллельны и не совпадают - то их
пересечением является прямая - причем все точки прямой, принадлежат этим
плоскостям.
Поскольку три точки A,B,C лежат на одной прямой, являющейся пересечением плоскостей альфа и бета и принадлежащей им обоим, то точка С лежит на прямой AB, что и требовалось доказать.