«Но как Вы догадались, Холмс, что это принадлежит полковнику Морану?», – воскликнул...

Question

«Но как Вы догадались, Холмс, что это принадлежит полковнику Морану?», – воскликнул
удивленный Ватсон, разглядывая, как Холмс достает из сосуда с жидкостью плавающий кубик.
«Элементарно, Ватсон!» – опять произнес Шерлок Холмс, подытоживая очередное запутанное дело.
«Вот главная улика. Этот кубик весьма лёгок, а его ребро составляет треть фута. Вы заметили, Ватсон,
на какую глубину был погружен кубик в жидкость? Нет? Это самое важное, Ватсон! Если не учитывать
атмосферное давление, то можно получить очень интересный результат: сила давления жидкости на дно
этого плавающего кубика в 5 раз больше, чем средняя сила давления этой жидкости на любую из его
боковых стенок. Такой кубик мог быть только у одного человека – человека, вернувшегося из Индии».
Определите, на какую глубину погружался в жидкость таинственный кубик. Ответ выразите в
сантиметрах.
Для справки: 1 фут = 0,3 м

Answer 1

Предлагаю такое решение: Пусть а - ребро кубика, а = 10 см - из условия

Средняя сила на боковую грань равна силе давления со стороны столба жидкости высотой h/2, где h - высота погруженной части кубика. А именно: (ρgh/2)*(ha) = (ρgh²a)/2 (здесь мы учли, что площадь погруженной части боковой грани равна (ha))

C другой стороны сила Архимеда равна: ρgV = ρg ha²

Из условия имеем уравнение:

5(ρgh²a)/2 =  ρg ha²

2,5h = a

h = a/2,5 = 4 см