Корни равны тогда, когда подкоренные выражения равны.
Чтобы уравнение имело смысл, нужно, чтобы подкоренные выражения были неотрицательны. Но так как они равны, достаточно того, чтобы одно из них было неотрицательным.
или
Решим оба из них:
![x^2-x-6=0\\
D=1+24=25; \sqrt D=5\\\\
x_{1/2}= \frac{1\pm5}{2}\\\\
x_1= \frac{1-5}{2}=- \frac{4}{2}=-2\\\\
x_2= \frac{1+5}{2}= \frac{6}{2}=3\\\\\\
x(x-4)\geqslant0\\\\
x\geqslant0\\\\
x-4\geqslant0\\
x\geqslant4\\\\
x\in(-\infty;0]\bigcup[4;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x-6%3D0%5C%5C%0AD%3D1%2B24%3D25%3B+%5Csqrt+D%3D5%5C%5C%5C%5C%0Ax_%7B1%2F2%7D%3D+%5Cfrac%7B1%5Cpm5%7D%7B2%7D%5C%5C%5C%5C%0Ax_1%3D+%5Cfrac%7B1-5%7D%7B2%7D%3D-+%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%3D-2%5C%5C%5C%5C%0Ax_2%3D+%5Cfrac%7B1%2B5%7D%7B2%7D%3D+%5Cfrac%7B6%7D%7B2%7D%3D3%5C%5C%5C%5C%5C%5C%0Ax%28x-4%29%5Cgeqslant0%5C%5C%5C%5C%0Ax%5Cgeqslant0%5C%5C%5C%5C%0Ax-4%5Cgeqslant0%5C%5C%0Ax%5Cgeqslant4%5C%5C%5C%5C%0Ax%5Cin%28-%5Cinfty%3B0%5D%5Cbigcup%5B4%3B%2B%5Cinfty%29)
Из решения получаем:
![\left\{\begin{matrix}
x_1 &= & &-2 \\
x &\in & &(-\infty;0]\bigcup[4;+\infty)
\end{matrix}\right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Ax_1+%26%3D+%26+%26-2+%5C%5C+%0Ax+%26%5Cin++%26+%26%28-%5Cinfty%3B0%5D%5Cbigcup%5B4%3B%2B%5Cinfty%29%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)
Как видно, корень
не подходит
Решим второй случай:
Так как первое уравнение уже было решено выше, то переходим к решению неравенства:
![6-3x\geqslant0\\
-3x\geqslant-6\\
x\leqslant2\\\\
x\in(-\infty;2]](https://tex.z-dn.net/?f=6-3x%5Cgeqslant0%5C%5C%0A-3x%5Cgeqslant-6%5C%5C%0Ax%5Cleqslant2%5C%5C%5C%5C%0Ax%5Cin%28-%5Cinfty%3B2%5D)
Получаем:
![\left\{\begin{matrix}
x_1 &= & -2 \\
x &\in &(-\infty;2]
\end{matrix}\right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0Ax_1+%26%3D+%26+-2+%5C%5C+%0Ax+%26%5Cin++%26%28-%5Cinfty%3B2%5D%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.)
И опять-таки делаем вывод, что корень
не вписывается в рамки нашей системы.
Ответ: 