Найти область определения функции Уравнение внутри

0 голосов
30 просмотров

Найти область определения функции
Уравнение внутри


image

Математика (132 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\begin{cases}\frac{x-2}{x^2-3x-10}\geq0\\x^2-3x-10\neq0\end{cases}\\x^2-3x-10=0\\D=9+4\cdot10=49\\x_1=-2,\;x_2=5
Первое неравенство выполняется в двух случаях - когда и числитель и знаменатель положительны, и когда они оба отрицательны.
image0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\geq2\\(x+2)(x-5)>0\end{cases}\Rightarrow x\in(5\;+\infty)\\2.\;\begin{cases}x-2\leq0\\x^2-3x-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\leq2\\(x+2)(x-5)<0\end{cases}\Rightarrow x\in(-2;\;2]\\OTBET:\;x\in(-2;\;2]\cup(5;\;+\infty)" alt="1,\;\begin{cases}x-2\geq0\\x^2-3x-10>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\geq2\\(x+2)(x-5)>0\end{cases}\Rightarrow x\in(5\;+\infty)\\2.\;\begin{cases}x-2\leq0\\x^2-3x-10<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\leq2\\(x+2)(x-5)<0\end{cases}\Rightarrow x\in(-2;\;2]\\OTBET:\;x\in(-2;\;2]\cup(5;\;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">


(317k баллов)