Заданы координаты середины сторон треугольника А(45,67;67,89), В(12,34;56,78),...

Question

Заданы координаты середины сторон треугольника А(45,67;67,89), В(12,34;56,78),
С(90,12;34,56)














В
ответе, с точностью до 10-2 (дробную часть от целой отделяя точкой),
указать координаты точки А, через один пробел, например: 12.12 15.01

Answer 1

Чертеж дан в приложении. E, F, K - это точки с задданными координатами., расположенные на серединах сторон треугольника ABC.
Для этих точек можно записать известные соотношения:

Приведем их к целочисленным коэффициентам.

Сложим все три уравнения отдельно для X и Y:

Теперь можно записать выражения для нахождения координат вершины А:

Окончательно расчетные формулы:


var
  xE, yE, xF, yF, xK, yK, xA, yA: real;

begin
  Write('Введите через пробел координаты точки E(x,y): ');
  Readln(xE, yE);
  Write('Введите через пробел координаты точки F(x,y): ');
  Readln(xF, yF);
  Write('Введите через пробел координаты точки K(x,y): ');
  Readln(xK, yK);
  xA := xE + xF - xK; yA := yE + yF - yK;
  Writeln('Координаты точки А: ', xA:0:2, ' ', yA:0:2)
end.

Тестовое решение:

Введите через пробел координаты точки E(x,y): 45.67 67.89
Введите через пробел координаты точки F(x,y): 12.34 56.78
Введите через пробел координаты точки K(x,y): 90.12 34.56
Координаты точки А: -32.11 90.11

Тот самый, нередкий случай, когда программа гораздо проще и короче, чем сопутствующие ей математические выкладки.

---