Задание ** 44 баллаПри каких значениях параметра "a" функция возрастет ** всей числовой...

Question

Задание на 44 балла
При каких значениях параметра "a" функция возрастет на всей числовой прямой:
a) y = x³ +ax
б)(x³÷3) - ax² + 5x - 3

---

Comments

Если функция монотонно возрастает. То ее производная всегда не отрицательна. Из этого и следует решение. Дальше квадратное уравнение. В данном случае у парабол ветви идут вверх. ТО просто условие D<=0

Answer 1

0,\; x^2>-\frac{a}{3}\\\\x^2 \geq 0,\; \to -\frac{a}{3}>0\; \to \; a<0\\\\2)\; y=\frac{x^3}{3}-ax^2+5x-3\\\\y'=x^2-2ax+5>0\; \to \; D<0\\\\D=4a^2-20=4(a^2-5)<0\; \to \; a^2-5<0\\\\(a-\sqrt5)(a+\sqrt5)<0\\\\a\in (-\sqrt5,\sqrt5)" alt="1)\; y=x^3+ax,\; y'=3x^2+a>0,\; x^2>-\frac{a}{3}\\\\x^2 \geq 0,\; \to -\frac{a}{3}>0\; \to \; a<0\\\\2)\; y=\frac{x^3}{3}-ax^2+5x-3\\\\y'=x^2-2ax+5>0\; \to \; D<0\\\\D=4a^2-20=4(a^2-5)<0\; \to \; a^2-5<0\\\\(a-\sqrt5)(a+\sqrt5)<0\\\\a\in (-\sqrt5,\sqrt5)" align="absmiddle" class="latex-formula">

Comments

D<=0 подумайте почему