X^4-6x^3+13x^2-12x+4=0 получилось такое уравнение и не знаю что делать дальше

Question

X^4-6x^3+13x^2-12x+4=0 получилось такое уравнение и не знаю что делать дальше

Comments

^-это типо х в 4 степени или что?

---

Да

Answer 1

Одним из корней может быть делитель свободного члена +-1;+-2;+-4
Проверим х=1    1-6+13-12+4=0. Разделим на х-1
x^4-6x³+13x²-12x-4  /x-1
x^4-x³                      x³-5x²+8x-4
---------------
     -5x³+13x²
     -5x³+5x²
   --------------------
             8x²-12x
             8x²-8x
           -----------------
                 -4x+4
                 -4x+4
               ------------
                         0
Проверим х=1        1-5+8-4=0    Разделим на х-1
x³-5x²+8x-4  /x-1
x³-x²              x²-4x+4=(x-2)²
-----------
  -4x²+8x
  -4x²+4x
 -------------
         4x-4
         4x-4
       --------
           0

x^4-6x³+13x²-12x-4  =(x-1)²(x-2)²=0
x=1  x=2

Answer 2

X^4-6x^3+13x^2-12x+4=(x^2-3x)^2+4x(x-3)+4=x^2(x-3)^2+2*2*x(x-3)+2^2=
=(x^2-3x+2)^2=((x-1)(x-2))^2=(x-1)^2(x-2)^2