Какая-то неполная задача. Отсутствуют какие-то еще необходимые ограничения.
Контрпример
первый грибник собрал 1 гриб
второй грибник собрал 2 гриба
третий грибник собрал 3 гриба
четвертый грибник собрал 4 гриба
пятый грибник собрал 27 грибов
все собрали разное число грибов, вместе собрали 37 грибов.
условие задачи соблюдено. утверждение не выполняется