** листе написано 2015 чисел. можно ли зачеркнуть одно из них так, чтобы сумма оставшихся...

Question

На листе написано 2015 чисел. можно ли зачеркнуть одно из них так, чтобы сумма оставшихся чисел была четной?ответ обоснуъйте?

Answer 1

Числа от 1 до 2015. Сумма двух чисел, идущих подряд, будет нечётной: 1+2 = 3, 3+4 = 7 и т.д.
От 1 до 2014 таких пар будет 2014:2 = 1007. То есть, имеем 1007 пар, сумма которых - нечётное число. Сумма этих сумм будет нечётной. 2015 тоже нечётное число. Значит, сумма чисел от 1 до 2015 будет чётной. Для того, чтобы сумма без одного числа оставалась чётной, нужно зачеркнуть любое чётное число.

Answer 2

Да можно, допустим если числа начинаються с нечетной и заканчиваються нечетной (1-2015) то нужно зачеркнуьь 1 нечетную, тогда нечетных станет четное кол-во, а нечет+нечет=чет, если же в ряду больше четных(2-2016) то нужно зачеркнуть четную.