Решить интеграл ,сам интеграл ** фото

Question

Решить интеграл ,сам интеграл на фото

---

Comments

КОРЕНЬ(Х+1)=t

---

Да моя идея :)

Answer 1

Sqrt(x+1)=t
dt=1/2*sqrt(x+1) *dx
dx=2*sqrt(x+1)*dt
2int(t^2/(t^2-1)*  dt)
2int((1+ 1/(t^2-1)) dt)=2int((1+1/2(1/(t-1)-1(t+1)))dt)=2(t+1/2(ln(t-1)-ln(t+1))+c=
2t+ln(t-1)-ln(t+1)+c=2sqrt(x+1)+ln(sqrt(x+1)-1)-ln(sqrt(x+1)+1) +c

Comments

2int((1+ 1/(t^2-1)) ,сорри вот тут я не понял откуда 1+1 , можете объяснить поподробнее

---

t^2/(t^2-1) =( t^2-1)/(t^2-1) + 1/(t^2-1) = 1 + 1/(t^2-1)

---

спасибо)