Перенесем слагаемые с основанием 2 влево, с основанием 5 вправо:
Вынесем за скобки основание в меньшей степени. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаем:
3 " alt="2 ^{x-2} \cdot(2 ^{x+3-(x-2)} -7)<5 ^{x-1} \cdot(5 ^{x-(x-1)}-3), \\ 2 ^{x}\cdot 2 ^{-2}\cdot (32-7)<5 ^{x}\cdot 5 ^{-1}\cdot 2, \\ 2 ^{x} \cdot \frac{25}{4} <5 ^{x} \cdot \frac{2}{5}, \\ ( \frac{2}{5}) ^{x} < (\frac{2}{5}) ^{3}, \\ x>3 " align="absmiddle" class="latex-formula">
Так как основание (2/5)<1, показательная функция убывающая и меньшему значению функции соответствует меньшее значение аргумента, знак неравенства меняем на противоположный.<br>Ответ. (3;+∞)