Объясните пожалуйста: В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды....

0 голосов
41 просмотров
Объясните пожалуйста: В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз. Ответ:0,25

Алгебра (1.8k баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Тут всё просто,в одиночном подкидывании вероятность решки 0,5
если нас интересует два броска, то мы имеем
решка*решка=0,5*0,5=0,25
если один раз решка:
решка*орёл+орёл*решка=0,5*0,5+0,5*0,5=0,25+0,25=0,5
без решки
орёл*орёл=0,5*0,5=0,25
три броска по такоому же принципу
а теперь 4 броска рассмотрим, это сорбственно и есть наше задание
если 4 раза решка:
решка*решка*решка*решка=0,5*0,5*0,5*0,5=(0,5)^4=(0,25)^2=0,0625;
теперь одинг раз решка и три раза орел(тут 4 варианта, так как решка может быть в первом броске, во-втором, в третьем и в четвёртом)
решка*орел*орел*орел+орёл*решка*орёл*орёл+орёл*орёл*решка*орёл+орёл*орёл*орёл*решка=0,5*0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5*0,5+0,5*0,5*0,5*0,5=
4*0,5*0,5*0,5*0,5=(4*0,5*0,5)*0,5*0,5=(4\cdot0,5\cdot,5)\cdot0,5\cdot0,5=(4\cdot0,25)\cdot0,25=(4\cdot\frac14)\cdot0,25=(1)\cdot0,25=\\
=0,25
кстати, всегда выполняться должно условие, что всевозможные вероятности соыітий, их сумма равна единице
если 4 раза решка или орёл, это по 0,0625
если одна решка(три орла) или один орёл (три решки) то вероятность по 0,25
посмотрим последний вариант(2 орла и 2 решки)
у нас такие ситуации
орёл*орёл*решка*решка+орёл*решка*орёл*решка+орёл*решка*решка*орёл+решка*орел*орел*решка+решка*орел*решка*орел+решка *решка*орел*орел=6*(0,25)²
в сумме получим
2·0.25²+2·0.25+6·0.25²=8·0.25²+0.5=8\cdot\frac14^2+0,5=2^3\cdot(\frac12)^4+0.5=\frac{2^3}{2^4}+\frac12=\frac12+\frac12=1;\\
видно, что в сумме 1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

(11.1k баллов)