В треугольнике ABC угол C равен , CH — высота, AH=15, tgA=. Найдите BH.

0 голосов
63 просмотров

В треугольнике ABC угол C равен 90^{0}, CH — высота, AH=15, tgA=\frac{3}{5}. Найдите BH.


Математика (121 баллов) | 63 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Tg A= HC/AH по определению тангенса. т.е. НС/15=3/5 => НС=9
АНС -прямоугольный треугольник с гипотенузой АС. По теореме Пифагора АС в квадрате = НС в квадрате + АН в квадрате, извлекаем корень: АС= корень из(81+225)=3 корня из 34
но tg A это еще и BC/AC (в большом треугольнике) ВС/3 корня из 34=3/5 значит, ВС=1 целая 4/5 корня из 34
BHC тоже прям треугольник, гипотенуза ВС, по той же теореме находим ВН= корень из (ВС в квадрате - НС в квадрате)= корень из(81/25*34-81)=27/5=5 целых 2/5

(240 баллов)
0 голосов

Тогда  \frac{CH}{15}=\frac{3}{5}\\
 CH=\frac{15*3}{5}=9\\
CH^2=AH*BH\\
9^2=15*BH\\
BH=\frac{27}{5}

(224k баллов)