Для функции y=f(x) найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку...

Question 1

Для функции y=f(x) найдите первообразную F(x), график которой проходит через точку M(a;b), если:

Question 2

Гъ

Question 3

что?

Question 4

Ну че тут господи берем интеграл в конце константа С. Далее подставляем нашу точку в первообразную. В целях определения константы C. И все

Question 5

Или вам вломось интеграл найти.

Question 6

Для функции y=f(x) найдите первообразную F(x)? график которой проходит черезе точку М(а;b), если: $f(x)=x^{-3}+cosx$ , где х∈(0;oo),M(0,5π; $- \frac{1}{2 \pi ^{2}}$ );
Решение:
Найдем первообразную

$F(x)= \int {(x^{-3}+cosx)} \, dx = \int {x^{-3}} \, dx+ \int {cosx} \, dx = -\frac{1}{2}x^{-2}+sinx+C$

Найдем значение С подставив значение координат точки М в уравнение первообразной

$F(x)= -\frac{1}{2}x^{-2}+sinx+C$

$-\frac{1}{2}( \frac{ \pi}{2})^{-2}+sin( \frac{ \pi }{2})+C =- \frac{1}{2 \pi^{2} }$

$-\frac{2}{\pi^{2}}+1+C =- \frac{1}{2 \pi^{2} }$

$C =\frac{2}{\pi^{2}}-\frac{1}{2 \pi^{2} }+1$

$C = \frac{3}{2\pi^{2}} -1$

Запишем уравнение первообразной функции f(x) проходящей через точку М

$F(x)= -\frac{1}{2}x^{-2}+sinx+ \frac{3}{2\pi^{2}} -1$

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-03-20T00:40:29+0000

Для функции y=f(x) найдите первообразную F(x)? график которой проходит черезе точку М(а;b), если: $f(x)=x^{-3}+cosx$ , где х∈(0;oo),M(0,5π; $- \frac{1}{2 \pi ^{2}}$ );
Решение:
Найдем первообразную

$F(x)= \int {(x^{-3}+cosx)} \, dx = \int {x^{-3}} \, dx+ \int {cosx} \, dx = -\frac{1}{2}x^{-2}+sinx+C$

Найдем значение С подставив значение координат точки М в уравнение первообразной

$F(x)= -\frac{1}{2}x^{-2}+sinx+C$

$-\frac{1}{2}( \frac{ \pi}{2})^{-2}+sin( \frac{ \pi }{2})+C =- \frac{1}{2 \pi^{2} }$

$-\frac{2}{\pi^{2}}+1+C =- \frac{1}{2 \pi^{2} }$

$C =\frac{2}{\pi^{2}}-\frac{1}{2 \pi^{2} }+1$

$C = \frac{3}{2\pi^{2}} -1$

Запишем уравнение первообразной функции f(x) проходящей через точку М

$F(x)= -\frac{1}{2}x^{-2}+sinx+ \frac{3}{2\pi^{2}} -1$