Вычислите длину медианы bb треугольника с вершинами А(4;-8),В(2;3),C(16;2)

Найдем сначала координаты середины отрезка АС. То есть координаты точки М. По известной формуле

$M(\frac{x_1+x_2}{2};\,\frac{y_1+y_2}{2})$ ,

где $A(x_1;\,y_1)$ и $C(x_2;\,y_2)$ - начало и конец отрезка соответственно.

$M(\frac{4+16}{2};\,\frac{-8+2}{2})$ . Выполнив вычисления, получаем $M(10;\,-3)$

Теперь нужно найти длину отрезка ВМ. Тоже применяется довольно известная формула

$|BM|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Где $B(x_1;\,y_1),\, M(x_2;\,y_2)$ - координаты начала и конца отрезков соответственно.

$|BM|=\sqrt{(2-10)^2+(3-(-3))^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=$

$=\sqrt{100}=\sqrt{10^2}=10.$

Ответ: длина медианы равна 10.