√3sin2x+cos2x=3 Решите и проведите отборку корней ** отрезке [ 3пи/2; 3пи]

Question

√3sin2x+cos2x=3 Решите и проведите отборку корней на отрезке [ 3пи/2; 3пи]

Comments

Правая часть точно 3? Потому что в этом случае, как мне кажется, нет решения в поле действительных чисел.

---

Согласен, там наверняка в правой части не 3.

---

Максимум там может быть 2

---

Да, тоже так думаю. Ну если ошиблись даже с правой частью, то ход Вашего решения поможет решать подобные задачи :))

---

Вы мне льстите :)

---

Немногие знают и, главное, умеют применять этот способ. Знаю по опыту преподавателя :))

Answer 1

Воспользуемся методом вспомогательного аргумента.
Разделим обе части на 2:
√3/2*sin2x+1/2*cos2x=3/2;
cos(π/6)*sinx2x + sin(π/6)*cos2x=1.5;
В правой части уравнения - формула синуса суммы двух углов:
sin(π/6+2x)=1.5;
 Т.к. 1≥sint≥ -1, ⇒ решений нет.
Ответ: нет решений.