Помогите пожалуйста! Необходимо решить системы показательных неравенств и уравнений....

Question

Помогите пожалуйста! Необходимо решить системы показательных неравенств и уравнений. Заранее, огромное спасибо!)
1) система: 2^3x-1 <16, x^2-x-12<0</strong>
2) система: 5^3x-1= 25, x^2-x-12=0
3) система: 4^x-1<16, 5^2x+4>25
4) система: 3^4x+1 >9, x^2+4x-5<0<br>Еще раз, огромное Вам спасибо за помощь! ;)

Comments

во второй системе в первом может не = , а больше или равно или меньше или равно?

---

Нет, там =, это показательное уравнение, вроде как.

Answer 1

1) {2^3x -1)  <16;     { 2^(3x - 1) < 2^4;    {3x - 1 < 4;     {  x < 5/3<br>     x^2 - x - 12 < 0;    (x-4)(x+3) <0;      x ∈(- 3; 4)       - 3 < x < 4;    ⇒   x∈(- 3; 5/3).<br>2. { 5^(3x - 1) =25;       {5^(3x-1)  = 5^2;⇒{3x - 1 = 2;          ⇒   {x = 1;
     x^2 - x - 12 = 0;  ⇒ (x+3)(x-4) = 0        x+3=0  U  x- 4 =0          x= -3 U x = 4     x∈пустое                                                                                                                            множ-во
3. {4^(x-1) <16;       {4^(x-1) < 4^2;       {x-1 < 2;     {x < 3;<br>     5^(2x+4) > 25;    5^(2x+4) > 5^2;     2x+4 > 2;    x > -1;   ⇒   x ∈( -1; 3).

4. {3^(4x+1) >9;      { 3^(4x+1) > 3^2;      { 4x +1 > 2;    {x > 1/4;
    x^2 + 4x - 5 < 0;    (x+5)(x-1) < 0;         -5 < x < 1;    - 5 < x < 1; ⇒  x∈(1/4; 1)

Comments

Спасибо Вам большое! :)