Число 582 заканчивается цифрой 2.
Потому 2*2 = 4, 4*4 = 16, 16*16 = 256.
Число 256 заканчивается цифрой 6.
Потому 6*6 = 36, 36*36 = 1296 и т.д.
Последняя цифра равна 6.
Число 2048 равно 2 в степени 11.
Степень нечетная, потому последняя цифра искомого числа равна 6.
Ответ: 6.