Пример 1
х+у=3
х²+2ху+2у²=18
х=3-у
(3-у)²+2у*(3-у)+2у²=18
9-6у+у²+6у-2у²+2у²=18
у²+9=18
у²=18-9
у²=9
у1=-3
у2=3
тогда
х=3-у
1)х1=3-у1
у1=-3
х1=3-(-3)=3+3=6
2)х2=3-у2
у2=3
х2=3-3=0
Ответ ----(0,3) и (6,-3)
Пример 2
2х+у=1
2х²+ху+у²=1
у=1-2х
тогда
2х²+х*(1-2х)+(1-2х)²=1
2х²+х-2х²+1-4х+4х²=1
4х²-3х+1-1=0
4х²-3х=0
х*(4х-3)=0
х=0
или
4х-3=0
4х=3
х=3\4
Найдем у
1)х=0
у=1-2х
у=1-2*0=1-0=1
2)х=3\4
у=1-2х
у=1-2*3\4=1-6\4=1-3\2=1*2-3\3=2-3\2=-1\2=-0,5
Ответ ---- (0,1)и (3\4,-0,5)
Пример 3
х²-ху=12-у²
х-2у=6
х=6-2у
(6-2у)²-у*(6-2у)=12-у²
36-24у+4у²-6у+2у²=12-у²
6у²-30у+36=12-у²
7у²-30у+24=0
Д=900-4*7*24=228
у1=30-√228\14=30-√4*57\14=30-2√57\14=1\7*(15-√57)
у2=30+√228\14=30+√4*57\14=30+2√57\14=1\7*(15+√57)
Найдем х
1)у1=1\7*(15-√57)
х=6-2у
х=6-(1\7*(15-√57)*2=6-(30-2√57\14)=6*14-30+2√57\14=84-30+2√57\14=54+2√57\14=27+√57\7
2)у2=1\7*(15+√57)
х=6-2у
х=6-2*(1\7*(15+√57))=6-(30+2√57\14)=6*14-30-2√57\14=54-2√57\14=27-√57\7
Ответ -----(27+√57\7, 15-√57\7) и (27-√57\7,15+√57\7)
Пример 4
3х-у=10
х²-у²=20-ху
выразим
-у=10-3х
у=3х-10
подставляем
х²-(3х-10)²=20-х*(3х-10)
х²-(9х²-60х+100)=20-3х²+10х
х²-9х²+60х-100-20+3х²-10х=0
-8х²+50х-120+3х²=0
-5х²+50х-120=0
Д=2500-4*(-5)*(-120)=2500-2400=100=10²
х1=-50-10\(-10)=-60\(-10)=6
х2=-50+10\(-10)=40\10=4
Найдем у
1)х1=6
тогда
у=3х-10
у=3*6-10=18-10=8
2)х2=4
тогда
у=3*4-10=12-10=2
Ответ ----- (6,8) и (4,2)