Уравнение 3/х+1/х-1+4/х-2+4/х-3+1/х-4+3/х-5=0

$\frac{3}{x} + \frac{1}{x-1} + \frac{4}{x-2} + \frac{4}{x-3} + \frac{1}{x-4} + \frac{3}{x-5} =0$
ДОмножаем на x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)получаем

$\frac{10x^3-75x^2+169x-110}{(X-1)(x-2)(x-3)(x-4)} + \frac{3(2X-5)}{x(x-5)} =0 \\ \\ \frac{(5x^2-25x+22)(2x-5)}{(X-1)(x-2)(x-3)(X-4)} + \frac{3}{(x-5)x} =0 \\ \\ (2x-5)( \frac{5x^2-25x+22}{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)} + \frac{3}{x(x-5)} )=0 \\ 2x-5=0 \\ x=2.5$

$\frac{5x^2-25x+22}{(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)} + \frac{3}{x(x-5)} =0$

Пусть x²-5x = t
$\frac{5t+22}{t^2+10t+24} + \frac{3}{t}=0|*t(t^2+10t+24) \\ 2t^2+13t+18=0 \\ D=b^2-4ac=13^2-4*2*18=25 \\ \\ t_1= \frac{-13-5}{2*2} =-4.5;t_2= \frac{-13+5}{4}=-2$

Обратная замена

$x^2-5x+4.5=0|*2 \\ 2x^2-10x+9=0 \\ D=100-72=28 \\ x_1_,_2= \frac{10\pm 2 \sqrt{7} }{1*2} = \frac{5\pm \sqrt{7} }{2} \\ \\ x^2-5x+2=0; \\ D=17 \\ \\ x_3_,_4= \frac{5\pm \sqrt{17} }{2}$

ОТвет: $2,5; \frac{5\pm \sqrt{17} }{2} ; \frac{5\pm \sqrt{7} }{2}$