int(x*ln(x)dx
Пусть
ln(x)=u dx/x=du
xdx=dv x^2/2=v
тогда, используя интегрирование по частям получим
int(x*ln(x)dx=x^2ln(x)/2-int((x^2/2)*(1/x)dx=
=x^2ln(x)/2-(1/2)*int(x)dx=x^2ln(x)/2-x^2/4
Проверим результат дифференцированием
y=x^2ln(x)/2-x^2/4
y ' =[2x*ln(x)/2+(x^2/2)*(1/x)]-2x/4=x*ln(x)