1)Пусть наше число
N1=1000a+100b+10c+d a,b,c,d-цифры числа
4N1=1000d+100c+10b+a
Вычтем числа и сложим читсла
3N1=999d+90c-90b-999a
5N1=1001a+110b+110c+1001d
N1=333d+30c-30b-333a=333(d-a)+30(c-b)
5N1=11(91a+10b+10c+91d)
То есть число 5N1 делится на 11.
Тк 5 и 11-взаимнопростые,то и N1 делится на 11
По признаку делимости на 11 сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных.
a+c=b+d
Если переносить слагаемые в другую сторону получим
d-a=c-b
То сделав замену d-a=x<=9 (разность цифр ограничена)<br>получим
N1=333x+30x=363x
То есть искомое число N 1делится на 363
Тк разность цифр ограничена то нужно проверить только варианты для x=3 4 5 6 7 8 9 из них подходит только при x=6.
То есть 6*363=2178
2178*4=8712
2) Понятно что если последняя цифра меньше 9
То сумма цифр увеличится на 1.
Если же последняя цифра 9, то в зависимости от разрядов с девяткой после нее cумма цифр может уменьшатся на 9n-1 где n-число последовательно идущих разрядов 9 с конца.
Тк все девятки по цепной реакцие идут в нули а когда попадется не девятичный разряд то его цифра увеличивается на1 это нужно понимать.
Тк оба числа делятся на 49. То чтобы и следующее число делилось на 49. Нужно уменьшить сумму цифр на число делящееся на 49.
И нужно найти наименьшее такое число. Тк чем меньше сумма цифр тем меньше разрядов уйдет на число,а наименьшее число с наименьшим числом разрядов.
То нужно найти наименьшее целое m что
9n-1=49m
при m=1 решений нет
9n=50
А вот при m=2 такое решение уже есть :)
9n=99
То есть n=11
Сумма остальных цифр тоже должна делится на 49.(Возьмем 48 чтоб ушло минимум цифр)
Нужно использовать как можно большие цифры чтоб было меньше разрядов. Должно быть как минимум 6 цифр тк 5*9=45
1 разряд должен быть наименьшим из возможных поэтому разумно взять цифры. (последняя цифра должна быть наибольшей из всех то есть логично взять следующее число.
49999899999999999
и второе
49999900000000000
Ответ:49999899999999999 и 49999900000000000 надеюсь я прав