Раскрываем знак модуля по определению
1) если х ≥ 0, то | x | = x
строим график у= - х² +3х в правой полуплоскости, где х ≥ 0.
Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при х² равен (-1) < 0
вершина параболы в точке х₀=-3/2(-1)=3/2=1,5
у₀=-(1,5)²+3·(1,5)=-2,25 +4,5 = 2, 25
график проходит через точки (0;0) (1;2) (2;2) (3;0) (4;-4) и т.д.
2) если х < 0, то | x | = - x
строим график у= - х² - 3х в левой полуплоскости, где х < 0.
Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент при х² равен (-1) < 0
вершина параболы в точке х₀=3/2(-1)=- 3/2=- 1,5
у₀=-(-1,5)² - 3·(-1,5)=-2,25 +4,5 = 2, 25
график проходит через точки (0;0) (-1;2) (-2;2) (-3;0) (-4;-4) и т.д.
Прямая у = а будет иметь с графиком ровно две общие точки в вершинах парабол, т.е при а = 2, 25
и при а < 0